fem2d_poisson 27-Apr-2006 10:16:03 FEM2D_POISSON (MATLAB version): Solution of the Poisson equation on a unit box in 2 dimensions. - Uxx - Uyy = F(x,y) in the box U(x,y) = G(x,y) on the boundary. The finite element method is used, with piecewise quadratic basis functions on 6 node triangular elements. The corner nodes of the triangles are generated by an underlying grid whose dimensions are NX = 7 NY = 7 Number of nodes = 169 Number of elements = 72 Number of unknowns = 169 The matrix bandwidth is 79 FEM2D_POISSON: Wrote an EPS node file "fem2d_poisson_nodes.eps". containing a picture of the nodes. FEM2D_POISSON: Wrote an ASCII node file "fem2d_poisson_nodes.txt" of the form X(I), Y(I) which can be used for plotting. FEM2D_POISSON: Wrote an EPS triangulation file "fem2d_poisson_elements.eps". containing a picture of the triangulation. FEM2D_POISSON: Wrote an ASCII element file "fem2d_poisson_elements.txt" of the form Node(1) Node(2) Node(3) Node(4) Node(5) Node(6) which can be used for plotting. Initial 5 x 5 block of matrix A Col: 1 2 3 4 5 Row --- 1 1.000000 -0.666667 0.166667 0.000000 0.000000 2 -0.666667 2.666667 -0.666667 0.000000 0.000000 3 0.166667 -0.666667 2.000000 -0.666667 0.166667 4 0.000000 0.000000 -0.666667 2.666667 -0.666667 5 0.000000 0.000000 0.166667 -0.666667 2.000000 Part of right hand side vector: 1 0.000000 2 0.000000 3 0.000000 4 -0.000000 5 -0.000000 6 0.000000 7 -0.000000 8 0.000000 ...... .............. 169 -0.000000 A after boundary adjustments Col: 1 2 3 4 5 Row --- 1 1.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 2 0.000000 1.000000 0.000000 0.000000 0.000000 3 0.000000 0.000000 1.000000 0.000000 0.000000 4 0.000000 0.000000 0.000000 1.000000 0.000000 5 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 1.000000 Part of right hand side vector: 1 0.000000 2 0.083333 3 0.166667 4 0.250000 5 0.333333 6 0.416667 7 0.500000 8 0.583333 ...... .............. 169 1.000000 Part of the solution vector: 1 0.000000 2 0.083333 3 0.166667 4 0.250000 5 0.333333 6 0.416667 7 0.500000 8 0.583333 ...... .............. 169 1.000000 ********************************************* * * * ERRORS: * * L2 error = 0.001317 * * H1-seminorm error = 0.060040 * * * ********************************************* COMPARE: Compare computed and exact solutions at the nodes. X Y U U computed exact 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.083333 0.000000 0.083333 0.083333 0.166667 0.000000 0.166667 0.166667 0.250000 0.000000 0.250000 0.250000 0.333333 0.000000 0.333333 0.333333 0.416667 0.000000 0.416667 0.416667 0.500000 0.000000 0.500000 0.500000 0.583333 0.000000 0.583333 0.583333 0.666667 0.000000 0.666667 0.666667 0.750000 0.000000 0.750000 0.750000 0.833333 0.000000 0.833333 0.833333 0.916667 0.000000 0.916667 0.916667 1.000000 0.000000 1.000000 1.000000 0.000000 0.083333 0.000000 0.000000 0.083333 0.083333 0.150333 0.150321 0.166667 0.083333 0.296075 0.296076 0.250000 0.083333 0.433047 0.433013 0.333333 0.083333 0.557475 0.557477 0.416667 0.083333 0.666713 0.666667 0.500000 0.083333 0.758817 0.758819 0.583333 0.083333 0.833380 0.833333 0.666667 0.083333 0.890808 0.890811 0.750000 0.083333 0.933047 0.933013 0.833333 0.083333 0.962742 0.962743 0.916667 0.083333 0.983666 0.983654 1.000000 0.083333 1.000000 1.000000 0.000000 0.166667 0.000000 0.000000 0.083333 0.166667 0.212742 0.212743 0.166667 0.166667 0.416514 0.416667 0.250000 0.166667 0.603550 0.603553 0.333333 0.166667 0.766082 0.766346 0.416667 0.166667 0.899625 0.899630 0.500000 0.166667 0.999695 1.000000 0.583333 0.166667 1.066292 1.066296 0.666667 0.166667 1.099415 1.099679 0.750000 0.166667 1.103550 1.103553 0.833333 0.166667 1.083181 1.083333 0.916667 0.166667 1.046075 1.046076 1.000000 0.166667 1.000000 1.000000 0.000000 0.250000 0.000000 0.000000 0.083333 0.250000 0.266380 0.266346 0.166667 0.250000 0.520217 0.520220 0.250000 0.250000 0.750093 0.750000 0.333333 0.250000 0.945700 0.945706 0.416667 0.250000 1.099806 1.099679 0.500000 0.250000 1.207100 1.207107 0.583333 0.250000 1.266473 1.266346 0.666667 0.250000 1.279033 1.279039 0.750000 0.250000 1.250093 1.250000 0.833333 0.250000 1.186883 1.186887 0.916667 0.250000 1.099713 1.099679 1.000000 0.250000 1.000000 1.000000 0.000000 0.333333 0.000000 0.000000 0.083333 0.333333 0.307475 0.307477 0.166667 0.333333 0.599415 0.599679 0.250000 0.333333 0.862367 0.862372 0.333333 0.333333 1.082876 1.083333 0.416667 0.333333 1.253175 1.253183 0.500000 0.333333 1.365497 1.366025 0.583333 0.333333 1.419842 1.419850 0.666667 0.333333 1.416209 1.416667 0.750000 0.333333 1.362367 1.362372 0.833333 0.333333 1.266082 1.266346 0.916667 0.333333 1.140808 1.140811 1.000000 0.333333 1.000000 1.000000 0.000000 0.416667 0.000000 0.000000 0.083333 0.416667 0.333380 0.333333 0.166667 0.416667 0.649625 0.649630 0.250000 0.416667 0.933140 0.933013 0.333333 0.416667 1.169842 1.169850 0.416667 0.416667 1.349853 1.349679 0.500000 0.416667 1.465917 1.465926 0.583333 0.416667 1.516520 1.516346 0.666667 0.416667 1.503175 1.503183 0.750000 0.416667 1.433140 1.433013 0.833333 0.416667 1.316292 1.316296 0.916667 0.416667 1.166713 1.166667 1.000000 0.416667 1.000000 1.000000 0.000000 0.500000 -0.000000 0.000000 0.083333 0.500000 0.342150 0.342152 0.166667 0.500000 0.666362 0.666667 0.250000 0.500000 0.957100 0.957107 0.333333 0.500000 1.198830 1.199359 0.416667 0.500000 1.382583 1.382592 0.500000 0.500000 1.499390 1.500000 0.583333 0.500000 1.549250 1.549259 0.666667 0.500000 1.532164 1.532692 0.750000 0.500000 1.457100 1.457107 0.833333 0.500000 1.333028 1.333333 0.916667 0.500000 1.175483 1.175486 1.000000 0.500000 1.000000 1.000000 0.000000 0.583333 0.000000 0.000000 0.083333 0.583333 0.333380 0.333333 0.166667 0.583333 0.649625 0.649630 0.250000 0.583333 0.933140 0.933013 0.333333 0.583333 1.169842 1.169850 0.416667 0.583333 1.349853 1.349679 0.500000 0.583333 1.465917 1.465926 0.583333 0.583333 1.516520 1.516346 0.666667 0.583333 1.503175 1.503183 0.750000 0.583333 1.433140 1.433013 0.833333 0.583333 1.316292 1.316296 0.916667 0.583333 1.166713 1.166667 1.000000 0.583333 1.000000 1.000000 0.000000 0.666667 0.000000 0.000000 0.083333 0.666667 0.307475 0.307477 0.166667 0.666667 0.599415 0.599679 0.250000 0.666667 0.862367 0.862372 0.333333 0.666667 1.082876 1.083333 0.416667 0.666667 1.253175 1.253183 0.500000 0.666667 1.365497 1.366025 0.583333 0.666667 1.419842 1.419850 0.666667 0.666667 1.416209 1.416667 0.750000 0.666667 1.362367 1.362372 0.833333 0.666667 1.266082 1.266346 0.916667 0.666667 1.140808 1.140811 1.000000 0.666667 1.000000 1.000000 0.000000 0.750000 0.000000 0.000000 0.083333 0.750000 0.266380 0.266346 0.166667 0.750000 0.520217 0.520220 0.250000 0.750000 0.750093 0.750000 0.333333 0.750000 0.945700 0.945706 0.416667 0.750000 1.099806 1.099679 0.500000 0.750000 1.207100 1.207107 0.583333 0.750000 1.266473 1.266346 0.666667 0.750000 1.279033 1.279039 0.750000 0.750000 1.250093 1.250000 0.833333 0.750000 1.186883 1.186887 0.916667 0.750000 1.099713 1.099679 1.000000 0.750000 1.000000 1.000000 0.000000 0.833333 -0.000000 0.000000 0.083333 0.833333 0.212742 0.212743 0.166667 0.833333 0.416514 0.416667 0.250000 0.833333 0.603550 0.603553 0.333333 0.833333 0.766082 0.766346 0.416667 0.833333 0.899625 0.899630 0.500000 0.833333 0.999695 1.000000 0.583333 0.833333 1.066292 1.066296 0.666667 0.833333 1.099415 1.099679 0.750000 0.833333 1.103550 1.103553 0.833333 0.833333 1.083181 1.083333 0.916667 0.833333 1.046075 1.046076 1.000000 0.833333 1.000000 1.000000 0.000000 0.916667 0.000000 0.000000 0.083333 0.916667 0.150333 0.150321 0.166667 0.916667 0.296075 0.296076 0.250000 0.916667 0.433047 0.433013 0.333333 0.916667 0.557475 0.557477 0.416667 0.916667 0.666713 0.666667 0.500000 0.916667 0.758817 0.758819 0.583333 0.916667 0.833380 0.833333 0.666667 0.916667 0.890808 0.890811 0.750000 0.916667 0.933047 0.933013 0.833333 0.916667 0.962742 0.962743 0.916667 0.916667 0.983666 0.983654 1.000000 0.916667 1.000000 1.000000 0.000000 1.000000 0.000000 0.000000 0.083333 1.000000 0.083333 0.083333 0.166667 1.000000 0.166667 0.166667 0.250000 1.000000 0.250000 0.250000 0.333333 1.000000 0.333333 0.333333 0.416667 1.000000 0.416667 0.416667 0.500000 1.000000 0.500000 0.500000 0.583333 1.000000 0.583333 0.583333 0.666667 1.000000 0.666667 0.666667 0.750000 1.000000 0.750000 0.750000 0.833333 1.000000 0.833333 0.833333 0.916667 1.000000 0.916667 0.916667 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 FEM2D_POISSON: Wrote an ASCII solution file "fem2d_poisson_solution.txt" of the form U ( X(I), Y(I) ) which can be used for plotting. FEM2D_POISSON: Normal end of execution. 27-Apr-2006 10:16:07