29 August 2007 11:29:06 AM TEST_INT_LAGUERRE_PRB C++ version Test the routines in the TEST_INT_LAGUERRE tests. TEST01 P00_PROBLEM_NUM returns the number of problems. P00_TITLE returns the title of a problem. P00_PROBLEM_NUM: number of problems is 16 Problem Title 1 "1 / ( x * log(x)^2 )". 2 "1 / ( x * log(x)^(3/2) )". 3 "1 / ( x^1.01 )". 4 "Sine integral". 5 "Fresnel integral". 6 "Complementary error function". 7 "Bessel function". 8 "Debye function". 9 "Gamma(Z=5) function". 10 "1/(1+x*x)". 11 "1 / ( (1+x) * sqrt(x) )". 12 "exp ( - x ) * cos ( x )". 13 "sin(x) / x". 14 "sin ( exp(-x) + exp(-4x) )". 15 "log(x) / ( 1 + 100 x^2 )". 16 "cos(pi x / 2 ) / sqrt(x)". TEST02 P00_ALPHA returns the lower limit of integration. P00_EXACT returns the "exact" integral. Problem ALPHA EXACT 1 2 0.1952475419827644 2 2 0.3251084827899133 3 2 13.628 4 2 -0.004684854133508064 5 2 0.001589728615859233 6 2 0.0005610371114838712 7 2 0.16266891 8 2 0.05833485249773468 9 0 24 10 0 1.570796326794897 11 0 3.141592653589793 12 0 0.5 13 0 1.570796326794897 14 0 1.06346181017224 15 0 -0.3616892206207732 16 0 1 TEST03 P00_GAUSS_LAGUERRE applies a Gauss-Laguerre rule to estimate an integral on [ALPHA,+Infinity). Problem Order Estimate Exact Error 1 1 0.1016 0.195248 0.0936472 1 2 0.127915 0.195248 0.0673326 1 4 0.145108 0.195248 0.05014 1 8 0.155432 0.195248 0.0398156 1 16 0.162236 0.195248 0.0330112 1 32 0.167086 0.195248 0.0281618 1 64 0.170693 0.195248 0.0245547 2 1 0.106492 0.325108 0.218616 2 2 0.13735 0.325108 0.187758 2 4 0.161013 0.325108 0.164095 2 8 0.178329 0.325108 0.14678 2 16 0.191424 0.325108 0.133684 2 32 0.201636 0.325108 0.123473 2 64 0.209815 0.325108 0.115293 3 1 0.121287 13.628 13.5067 3 2 0.188887 13.628 13.4391 3 4 0.270119 13.628 13.3579 3 8 0.358719 13.628 13.2693 3 16 0.449969 13.628 13.178 3 32 0.541454 13.628 13.0865 3 64 0.632226 13.628 12.9958 4 1 0.017305 -0.00468485 0.0219899 4 2 -0.0426205 -0.00468485 0.0379357 4 4 -0.0587194 -0.00468485 0.0540345 4 8 -0.0407974 -0.00468485 0.0361125 4 16 -0.0392587 -0.00468485 0.0345739 4 32 -0.000239952 -0.00468485 0.0044449 4 64 -0.0253828 -0.00468485 0.0206979 5 1 2.02728e-16 0.00158973 0.00158973 5 2 -0.383132 0.00158973 0.384722 5 4 -1.39924 0.00158973 1.40083 5 8 -2.05291 0.00158973 2.0545 5 16 -0.0675426 0.00158973 0.0691323 5 32 1.12513 0.00158973 1.12354 5 64 -4.59048 0.00158973 4.59207 6 1 4.53999e-05 0.000561037 0.000515637 6 2 0.000258956 0.000561037 0.000302081 6 4 0.000512184 0.000561037 4.88529e-05 6 8 0.000563868 0.000561037 2.83132e-06 6 16 0.000561008 0.000561037 2.93541e-08 6 32 0.000561037 0.000561037 2.10699e-12 6 64 0.000561037 0.000561037 1.58619e-16 7 1 0.19313 0.162669 0.0304616 7 2 0.0346675 0.162669 0.128001 7 4 0.0367188 0.162669 0.12595 7 8 0.0395037 0.162669 0.123165 7 16 0.0970831 0.162669 0.0655858 7 32 0.100708 0.162669 0.0619605 7 64 0.107105 0.162669 0.0555637 8 1 0.0578259 0.0583349 0.000508954 8 2 0.0583055 0.0583349 2.93945e-05 8 4 0.0583352 0.0583349 3.30047e-07 8 8 0.0583349 0.0583349 1.16389e-10 8 16 0.0583349 0.0583349 4.4062e-15 8 32 0.0583349 0.0583349 9.71445e-17 8 64 0.0583349 0.0583349 9.4369e-16 9 1 1 24 23 9 2 20 24 4 9 4 24 24 3.55271e-15 9 8 24 24 7.10543e-15 9 16 24 24 3.55271e-15 9 32 24 24 1.42109e-14 9 64 24 24 2.13163e-14 10 1 1.35914 1.5708 0.211655 10 2 1.49326 1.5708 0.0775394 10 4 1.50119 1.5708 0.0696068 10 8 1.53376 1.5708 0.0370363 10 16 1.55374 1.5708 0.0170586 10 32 1.56248 1.5708 0.00831362 10 64 1.56672 1.5708 0.0040715 11 1 1.35914 3.14159 1.78245 11 2 1.80904 3.14159 1.33255 11 4 2.18472 3.14159 0.956869 11 8 2.46506 3.14159 0.676529 11 16 2.66527 3.14159 0.476324 11 32 2.80639 3.14159 0.335205 11 64 2.90552 3.14159 0.236072 12 1 0.540302 0.5 0.0403023 12 2 0.570209 0.5 0.0702088 12 4 0.502494 0.5 0.00249371 12 8 0.500001 0.5 1.20627e-06 12 16 0.5 0.5 4.18827e-11 12 32 0.5 0.5 2.22045e-15 12 64 0.5 0.5 2.2593e-14 13 1 2.28736 1.5708 0.716559 13 2 1.09611 1.5708 0.474688 13 4 1.20608 1.5708 0.364713 13 8 1.02696 1.5708 0.543832 13 16 1.43995 1.5708 0.130844 13 32 1.13614 1.5708 0.434661 13 64 1.34907 1.5708 0.221727 14 1 1.02389 1.06346 0.0395762 14 2 1.07766 1.06346 0.0141955 14 4 1.09741 1.06346 0.0339522 14 8 1.07181 1.06346 0.00834701 14 16 1.06347 1.06346 9.53238e-06 14 32 1.06345 1.06346 9.14272e-06 14 64 1.06346 1.06346 1.21846e-08 15 1 0 -0.361689 0.361689 15 2 -0.0185358 -0.361689 0.343153 15 4 -0.0745814 -0.361689 0.287108 15 8 -0.192106 -0.361689 0.169584 15 16 -0.318721 -0.361689 0.0429683 15 32 -0.353294 -0.361689 0.00839552 15 64 -0.35193 -0.361689 0.00975936 16 1 1.66441e-16 1 1 16 2 2.67249 1 1.67249 16 4 -0.242586 1 1.24259 16 8 1.76499 1 0.764991 16 16 2.8255 1 1.8255 16 32 4.56271 1 3.56271 16 64 -2.86491 1 3.86491 TEST04 P00_EXP_TRANSFORM applies an exponential transform to estimate an integral on [ALPHA,+Infinity) as a transformed integral on (0,exp(-ALPHA)], and applying a Gauss-Legendre rule. Problem Order Estimate Exact Error 1 1 0.102397 0.195248 0.0928505 1 2 0.115146 0.195248 0.0801017 1 4 0.122829 0.195248 0.0724187 1 8 0.128835 0.195248 0.0664122 1 16 0.133495 0.195248 0.0617524 1 32 0.137146 0.195248 0.0581017 1 64 0.140064 0.195248 0.0551833 2 1 0.10192 0.325108 0.223188 2 2 0.116144 0.325108 0.208964 2 4 0.126716 0.325108 0.198393 2 8 0.135293 0.325108 0.189816 2 16 0.142154 0.325108 0.182954 2 32 0.147686 0.325108 0.177423 2 64 0.152222 0.325108 0.172886 3 1 0.0995127 13.628 13.5285 3 2 0.126993 13.628 13.501 3 4 0.153374 13.628 13.4746 3 8 0.177288 13.628 13.4507 3 16 0.198463 13.628 13.4295 3 32 0.217138 13.628 13.4109 3 64 0.233692 13.628 13.3943 4 1 0.0435748 -0.00468485 0.0482597 4 2 -0.00600007 -0.00468485 0.00131522 4 4 -0.0419134 -0.00468485 0.0372285 4 8 -0.0259274 -0.00468485 0.0212425 4 16 0.0117997 -0.00468485 0.0164846 4 32 0.0174096 -0.00468485 0.0220945 4 64 -0.00911287 -0.00468485 0.00442802 5 1 0.104775 0.00158973 0.103185 5 2 0.173538 0.00158973 0.171948 5 4 -0.473965 0.00158973 0.475555 5 8 0.0110092 0.00158973 0.00941949 5 16 0.216734 0.00158973 0.215144 5 32 -0.144816 0.00158973 0.146406 5 64 0.184938 0.00158973 0.183348 6 1 0.000191639 0.000561037 0.000369398 6 2 0.000575718 0.000561037 1.46805e-05 6 4 0.000561177 0.000561037 1.39594e-07 6 8 0.000561037 0.000561037 1.6456e-11 6 16 0.000561037 0.000561037 1.80845e-16 6 32 0.000561037 0.000561037 4.33681e-19 6 64 0.000561037 0.000561037 1.0842e-19 7 1 0.196625 0.162669 0.0339564 7 2 0.186723 0.162669 0.024054 7 4 0.137365 0.162669 0.0253035 7 8 0.115478 0.162669 0.047191 7 16 0.146863 0.162669 0.0158063 7 32 0.183056 0.162669 0.0203868 7 64 0.178131 0.162669 0.0154619 8 1 0.0529068 0.0583349 0.00542806 8 2 0.0564465 0.0583349 0.00188833 8 4 0.0577602 0.0583349 0.00057469 8 8 0.0581745 0.0583349 0.000160342 8 16 0.0582924 0.0583349 4.24963e-05 8 32 0.0583239 0.0583349 1.09497e-05 8 64 0.0583321 0.0583349 2.77977e-06 9 1 0.230835 24 23.7692 9 2 2.92019 24 21.0798 9 4 9.30591 24 14.6941 9 8 15.783 24 8.21704 9 16 20.0896 24 3.91037 9 32 22.34 24 1.66002 9 64 23.3506 24 0.649369 10 1 1.35094 1.5708 0.219858 10 2 1.29277 1.5708 0.278022 10 4 1.35731 1.5708 0.213491 10 8 1.39914 1.5708 0.171655 10 16 1.4293 1.5708 0.141492 10 32 1.45127 1.5708 0.119524 10 64 1.46768 1.5708 0.10312 11 1 1.4188 3.14159 1.72279 11 2 1.79448 3.14159 1.34711 11 4 2.06235 3.14159 1.07924 11 8 2.24277 3.14159 0.898827 11 16 2.3629 3.14159 0.778689 11 32 2.44506 3.14159 0.696537 11 64 2.50394 3.14159 0.637657 12 1 0.769239 0.5 0.269239 12 2 0.494195 0.5 0.00580528 12 4 0.464401 0.5 0.035599 12 8 0.494232 0.5 0.00576837 12 16 0.501907 0.5 0.00190658 12 32 0.50062 0.5 0.000619801 12 64 0.499939 0.5 6.05169e-05 13 1 1.84365 1.5708 0.272856 13 2 2.15002 1.5708 0.579222 13 4 1.88708 1.5708 0.316285 13 8 1.41836 1.5708 0.15244 13 16 1.30452 1.5708 0.266278 13 32 1.56761 1.5708 0.00318175 13 64 1.75694 1.5708 0.18614 14 1 1.06661 1.06346 0.00314354 14 2 1.086 1.06346 0.0225388 14 4 1.06333 1.06346 0.000131201 14 8 1.06346 1.06346 1.69167e-09 14 16 1.06346 1.06346 2.22045e-16 14 32 1.06346 1.06346 2.22045e-16 14 64 1.06346 1.06346 0 15 1 -0.0149459 -0.361689 0.346743 15 2 -0.133081 -0.361689 0.228608 15 4 -0.345925 -0.361689 0.0157643 15 8 -0.357263 -0.361689 0.00442669 15 16 -0.363602 -0.361689 0.00191283 15 32 -0.364854 -0.361689 0.00316517 15 64 -0.36493 -0.361689 0.0032406 16 1 1.11357 1 0.113573 16 2 -0.239747 1 1.23975 16 4 0.389418 1 0.610582 16 8 1.73613 1 0.736133 16 16 0.623858 1 0.376142 16 32 0.613312 1 0.386688 16 64 1.59929 1 0.59929 TEST05 P00_RAT_TRANSFORM applies a rational transform to estimate an integral on [ALPHA,+Infinity) as a transformed integral on (0,1/(1+ALPHA)], and applying a Gauss-Legendre rule. Problem Order Estimate Exact Error 1 1 0.125393 0.195248 0.0698544 1 2 0.16126 0.195248 0.0339874 1 4 0.171148 0.195248 0.0240999 1 8 0.175379 0.195248 0.0198685 1 16 0.178502 0.195248 0.0167453 1 32 0.180849 0.195248 0.0143983 1 64 0.18265 0.195248 0.0125978 2 1 0.159078 0.325108 0.16603 2 2 0.194318 0.325108 0.130791 2 4 0.209901 0.325108 0.115207 2 8 0.220796 0.325108 0.104313 2 16 0.229533 0.325108 0.0955756 2 32 0.236585 0.325108 0.0885234 2 64 0.242364 0.325108 0.0827449 3 1 0.319619 13.628 13.3084 3 2 0.450904 13.628 13.1771 3 4 0.601571 13.628 13.0264 3 8 0.763468 13.628 12.8645 3 16 0.930418 13.628 12.6976 3 32 1.09885 13.628 12.5292 3 64 1.26686 13.628 12.3611 4 1 -0.311463 -0.00468485 0.306778 4 2 0.241453 -0.00468485 0.246138 4 4 -0.192659 -0.00468485 0.187974 4 8 -0.339783 -0.00468485 0.335098 4 16 -0.146902 -0.00468485 0.142217 4 32 -0.115974 -0.00468485 0.111289 4 64 -0.237789 -0.00468485 0.233104 5 1 -3.98858e-16 0.00158973 0.00158973 5 2 -4.11997 0.00158973 4.12156 5 4 -10.8893 0.00158973 10.8908 5 8 41.5222 0.00158973 41.5206 5 16 202.35 0.00158973 202.349 5 32 -603.212 0.00158973 603.213 5 64 -2630.29 0.00158973 2630.3 6 1 2.25543e-11 0.000561037 0.000561037 6 2 0.00012574 0.000561037 0.000435297 6 4 0.000581908 0.000561037 2.08712e-05 6 8 0.000561006 0.000561037 3.15466e-08 6 16 0.000561037 0.000561037 2.46977e-12 6 32 0.000561037 0.000561037 1.0842e-19 6 64 0.000561037 0.000561037 2.1684e-19 7 1 -0.317343 0.162669 0.480012 7 2 0.0762029 0.162669 0.086466 7 4 0.186351 0.162669 0.0236826 7 8 -0.22354 0.162669 0.386209 7 16 -0.343201 0.162669 0.50587 7 32 -0.117109 0.162669 0.279778 7 64 -0.237837 0.162669 0.400506 8 1 0.0550841 0.0583349 0.00325078 8 2 0.0591184 0.0583349 0.000783576 8 4 0.0576952 0.0583349 0.000639645 8 8 0.0583444 0.0583349 9.53429e-06 8 16 0.0583349 0.0583349 4.45532e-09 8 32 0.0583349 0.0583349 2.54033e-14 8 64 0.0583349 0.0583349 6.93889e-18 9 1 1.47152 24 22.5285 9 2 52.0087 24 28.0087 9 4 8.4645 24 15.5355 9 8 22.6791 24 1.32091 9 16 24.0287 24 0.0286696 9 32 24 24 1.20629e-05 9 64 24 24 3.80243e-10 10 1 2 1.5708 0.429204 10 2 1.5 1.5708 0.0707963 10 4 1.56863 1.5708 0.00216888 10 8 1.57079 1.5708 1.91425e-06 10 16 1.5708 1.5708 1.45195e-12 10 32 1.5708 1.5708 0 10 64 1.5708 1.5708 6.66134e-16 11 1 2 3.14159 1.14159 11 2 2.44949 3.14159 0.692103 11 4 2.7554 3.14159 0.386188 11 8 2.93684 3.14159 0.204751 11 16 3.03607 3.14159 0.105522 11 32 3.08801 3.14159 0.0535788 11 64 3.11459 3.14159 0.0269979 12 1 0.795064 0.5 0.295064 12 2 0.370271 0.5 0.129729 12 4 0.402708 0.5 0.0972924 12 8 0.480352 0.5 0.019648 12 16 0.498803 0.5 0.00119723 12 32 0.499991 0.5 8.8532e-06 12 64 0.5 0.5 2.38633e-09 13 1 3.36588 1.5708 1.79509 13 2 -0.875962 1.5708 2.44676 13 4 4.21763 1.5708 2.64684 13 8 0.252453 1.5708 1.31834 13 16 0.204644 1.5708 1.36615 13 32 2.33642 1.5708 0.765622 13 64 -1.30872 1.5708 2.87951 14 1 1.50667 1.06346 0.443204 14 2 0.987107 1.06346 0.076355 14 4 1.08821 1.06346 0.0247513 14 8 1.06425 1.06346 0.00078598 14 16 1.06346 1.06346 4.3852e-06 14 32 1.06346 1.06346 5.50759e-10 14 64 1.06346 1.06346 0 15 1 0 -0.361689 0.361689 15 2 -0.118844 -0.361689 0.242846 15 4 -0.344891 -0.361689 0.016798 15 8 -0.352298 -0.361689 0.00939102 15 16 -0.359399 -0.361689 0.00229021 15 32 -0.361098 -0.361689 0.00059141 15 64 -0.361539 -0.361689 0.000150225 16 1 2.44921e-16 1 1 16 2 6.70713 1 5.70713 16 4 -6.45361 1 7.45361 16 8 -7.56856 1 8.56856 16 16 31.3685 1 30.3685 16 32 -79.7133 1 80.7133 16 64 -1.6249 1 2.6249 TEST_INT_LAGUERRE_PRB Normal end of execution. 29 August 2007 11:29:06 AM